荒沙主宰 第一百九十三章 摧枯拉朽

    正当洪范打算告辞的时候，他听到屋角传来桌椅挪动的声音。

    却是之前闻中观提到过的那位程学士大步过来。

    “庄公，可有空？”

    他问道，分明是不太顾忌对方是否有空的语气。

    “你说。”

    庄立人回道。

    “题目我们解出来了，应当是摆线。”

    程学士说道，将一张重新誊抄过的纸张摊在桌上。

    庄立人仔细看过一遍，却皱了眉头。

    “你们的思路和我一样，结论应该也没问题。”

    “但这个过程不严密。”

    他接过程学士手中的炭笔，在纸上圈点。

    “以梅承雪的性子，这信又是同时发给五州大监造，他必然已有完备的证明法了。”

    “我们现在这份东西送去贺州，少不了被他耻笑。”

    梅承雪这个名字，洪范听说过，是贺州的器作监大监造。

    程学士闻言，从鼻孔里喷了股气。

    “庄公，笑就笑吧，又不会少块肉。”

    “咱们这些人想了两日，就只有现在这个结果，没法子了。”

    他没好气道。

    庄立人发作不得，一时气闷。

    这时候，洪范见机开口。

    “能让我看看吗？”

    他刚刚瞥了眼纸上画着的图形与受力分析，觉得熟悉得紧。

    程学士居高临下地瞧了一眼。

    “不懂的人，看了也无用。”

    他撇嘴道。

    “这是贺州梅公寄来的题目，你看看吧。”

    庄立人想了想，转过纸张。

    “他是金海洪范，写了《泰勒》、《必达》、《朗日》三篇雄文的那位。”

    隐约听见“洪范”这个名字，还坐在屋角小声讨论的三位学士立刻往这边打量。

    程学士则吃了一惊，郑重拱手。

    “西京程茂德，刚才失礼了。”

    洪范回了一礼，仔细阅读题目。

    这是一道应用题。

    【粮仓里堆满粮食。

    现在粮官甲要设计一个滑梯，使粮食从滑梯顶端落下。

    假设粮食在运动过程中只受元磁作用，初速度为零。

    要使粮食在最短的时间到达地面，怎样设计滑梯？】

    洪范读完一遍，发现这正是前世学泛函分析时做过的一道习题——求最速降线。

    【设A和B是铅直平面上不在同一铅直线上的两点，在所有连接A和B的平面曲线中，求出一条曲线，使仅受重力作用且初速度为零的质点从A点到B点沿这条曲线运动时所需时间最短。】

    答案如程茂德与庄立人所述，正是摆线（x=r*(t-sint)，y=r*(1-cost)）。

    （大华当然没有阿拉伯数字与英文字母，但为了表述方便，本书涉及符号体系部分的表述一概与现实一致，各位就当我翻译过了。）

    所谓摆线，是一个圆沿一条直线运动时，圆边界上某一定点所形成的轨迹。

    洪范前世有众多数学家被其特殊的性质所吸引，因此这一曲线还有个别名，被称作“几何学中的海伦”（The Helen of Geometers）。

    洪范继续往下看四位理学士的解。

    最上头是一个简洁的质点受力分析图。

    下方的求解过程稍有些繁杂，概括其大意，是将曲线横切为无限层，使每一层无限的薄，则质点在每个瞬时的运动轨迹，可以认为是曲线所在位置的切线。

    因此，可以推理出最速降线的一个重要性质——任意一点上切线和铅垂线所成角度的正弦与该点落下的高度的平方根的比为常数。

    具有这种性质的曲线正是摆线。

    从后世眼光来看，这个解答在理论上确实不算严谨，也难怪庄立人不满。

    “这个解法是对的，但颇有些推理的意思。”

    洪范读完一遍，说道。

    “伱有更好的办法？”

    程学士径直问道，语气颇冲。

    他倒不怀疑洪范的能力，只是觉得此人毕竟年轻，却草草看了一遍就下定论，太过狂妄。

    “可以一试。”

    洪范对他一笑，拾起桌上的碳笔，在空白处开始书写。

    势能与动能定理都是现成的，所以有了第一个等式。

    【v=（2gy）^0.5】

    而后从质点运动关系易得第二个等式。

    【v=ds/dt=(1+y’^2)^0.5*dx/(2gy)^0.5】

    两者联立，对dt积分，自然有了第三个等式。

    【t=∫(1+y’^2)^0.5*dx/(2gy)^0.5】

    （公式编辑器发不出来，打不出积分角标）

    这样，粮食质点整个运动的时间t便是y（x）的函数，问题的解就是满足边界条件

    y(0)=0，y(p)=q

    的所有连续函数y（x）中，使得上述泛函式取最小值的函数y。

    洪范写完上述语句，直起身子。

    这时候，所有四位学士都已经围在桌旁。

    “这样问题就清楚了。”

    洪范说道，满脸轻松。

    程茂德皱了眉头。

    “洪范公子，你这几个式子我们也早就列出来了。”

    他明显失望。

    “但是这东西没有办法求解。”

    庄立人同样摇头。

    “洪公子，你的过程列得确实清楚漂亮，但要求出这个极值函数，我们尚没有趁手的工具。”

    这是器作监内常常遇到的状况——从典型的物理现象得出问题，尝试寻求数学解决，却没有合适的数学工具。

    不过洪范却没有放下笔。

    “各位，既然没有工具，那便创造工具。”

    这话是如此的狂妄，以至于庄立人与程茂德都听得愣住。

    碳笔在白纸上留下无数一蹴而就的字符，顺畅得好似作画。

    【对于泛函

    S=∫L(f(x)，f’(x)，x)dx

    固定两个端点，在泛函S取到极值时的函数记作g(x)，

    定义与这个函数“靠近”的一个函数】

    静谧的书房内，一时只有书写的沙沙声。

    洪范一边聆听，一边推导。

    仿佛那些久远到斑驳褪色的记忆，又在灵魂中流淌起来。

    半晌后，他完成全过程，在新定理上方写下名字。

    【欧拉方程。】

    欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange equation）简称E-L方程，在力学中则往往被称为拉格朗日方程，是变分法的关键定理。

    “现在，我们有工具了。”

    洪范检视纸上定理，心中略有些羞愧。

    但他很快压下杂念，用E-L方程开始解最速降线的泛函。

    结果被轻松得出。

    【x=r*(t-sint)，y=r*(1-cost)】

    正是摆线。

    直到洪范轻轻放下碳笔，室内依然没有人说话。

    时间已偷偷溜走。

    但那种摧枯拉朽的力量感，仍回荡在庄立人心中。

    譬如水獭所见，横拦在溪流中、风雨难摧的石坝，被蛟龙一碾而过。

    譬如松鼠所栖，耸立于森林间、永恒不坏的大树，被巨象一撞而开。

    庄立人没有想到。

    在进入器作监数十年后，在这一个毫无预料的晌午，他竟久违地感受到了生而为人的渺小。

    PS：由于进入现写现发模式，以后无法保证固定更新时间，各个时段均有可能，请各位见谅。

    (本章完)

    一笔阁 www.pinbige.com